在数学中,一个定义在集合X上的实值函数f的支撑集,或简称支集,是指X的一个子集,满足f恰好在这个子集上非0。最常见的情形是, X是一个拓扑空间,比如实数轴等等,而函数f在此拓扑下连续。此时, f的支撑集被定义为这样一个闭集 C: f在 X\ C中为0,且不存在C的真闭子集也满足这个条件,即,C是所有这样的子集中最小的一个。拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包。特别地,在概率论中,一个概率分布是随机变量的所有可能值组成的集合的闭包。
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