连续曲线(continuous curve)是复平面上的拓扑基本概念之一,闭线段a≤t≤b(a≠b)到复平面的连续映射称为连续曲线。若x(t)和y(t)是两个在区间a≤t≤b上连续的函数,则z=z(t)=x(t)+iy(t),(a≤t≤b)在平面上确定一条连续曲线γ。若对任意的t1∈(a,b)及t2∈[a,b],只要t1≠t2就有z(t1)≠z(t2),则称连续曲线γ为简单曲线或若尔当弧,z(a)称为这条简单曲线的起点,z(b)称为这条简单曲线的终点,若简单曲线γ还满足z(a)=z(b),则称γ为简单闭曲线,简单闭曲线也称为若尔当曲线。
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